ligne de pions

Bonjour,

Comme promis donc, voici un problème à une seule dimension :
sur une ligne !

On dispose sur cette ligne 8 pions noirs et 8 pions blancs, alternés

_ _ _ _ _ X O X O X O X O X O X O X O X O _ _ _ _ _ _

On veut obtenir une disposition où tous les pions noirs sont d'un côté
et tous les blancs de l'autre

_ _ _ _ _ O O O O O O O O X X X X X X X X _ _ _ _ _ _

Règle du jeu :
- On déplace à chaque fois deux pions immédiatement voisins
- On les place, sans les intervertir, au contact d'autre(s) pion(s)
(au moins un des pions déplacés mis au contact d'un pion fixe)

Cette dernière règle ayant pour but de fixer l'écartement des pions à
une valeur toujours correcte.

Nombre minimum d'opérations ? comment ?

Amicalement.

--
Philippe C., mail : chephip avec free.fr comme domaine
site : http://mathafou.free.fr/ (divertissements mathématiques)

Le 30/06/10 15:54, Philippe 92 a écrit :

J'y suis arrivé en 10 assez facilement. Il doit sûrement y a voir mieux.
8 peut-être ?

--
François

Philippe 92 a écrit:


Deux petites questions concernant les dessins.
Les emplacements sur la ligne doivent-ils être les mêmes? Autrement dit,
les emplacements utilisés pour les déplacements doivent-ils être libérés?
La disposition ronds à gauche (par rapport au premier dessin où l'on
voit une croix le plus à gauche) est-elle imposée?

Amicalement
--
Jacques qui en est à dix comme François

Mathon Jacques a écrit trop rapidement:
Qui a dit "comme d'habitude"?


Finalement cela ne contraint pas le problème.


J'ai même fini pas considérer que c'était un indice. :)
Merci Philippe. ;)

Conclusion: l'intuition de François est bonne. ;)

Amicalement
--
Jacques

François a écrit :

Oui, il y a moins que 10.

Amicalement.

--
Philippe C., mail : chephip avec free.fr comme domaine
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Philippe 92 a écrit:


Deux petites questions concernant les dessins.
Les emplacements sur la ligne doivent-ils être les mêmes? Autrement dit,
les emplacements utilisés pour les déplacements doivent-ils être libérés?
La disposition ronds à gauche (par rapport au premier dessin où l'on
voit une croix le plus à gauche) est-elle imposée ou est-ce seulement...
un indice? ;)

Amicalement
--
Jacques qui en est à dix comme François

Mathon Jacques a écrit :

Rien n'est imposé, à part les contraintes explicitement indiquées dans
la règle. Les dessins sont juste "indicatifs". Donc :

- Le résultat a le droit d'être décalé d'autant qu'on veut sur la
ligne. M'enfin, un décalage trop important conduit "évidemment" à
des coups superflus...

- On n'impose pas l'ordre final 8 noirs puis 8 blancs, ou 8 blancs
puis 8 noirs.

Juste une précision toutefois.
La règle 2 (pions "lachés" au contact de pion(s) fixe(s) pour garder
un pas constant) n'a de sens que si les pions sont en contact au
départ.

Amicalement.

--
Philippe C., mail : chephip avec free.fr comme domaine
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Philippe 92 a écrit:


J'aime bien ce genre de réponse. ;)


Aussi. :)


Itou.

Je me sens tout neuf après ces précisions. ;)

Amicalement
--
Jacques

Le 01/07/10 11:01, Philippe 92 a écrit :

Ça y est, après un séjour à la cave où il fait frais et où les neurones
travaillent plus facilement, j'ai trouvé la réponse en 8 coups.

Si personne ne trouve d'ici là, je donne ma réponse demain matin à la
fraiche.


--
François
Qui retourne à la cave pour voir s'il n'y a pas une solution en 7

François a écirt:


Je vais me sentir obligé de m'y remettre vu que j'en étais à 9. ;)


Te presse pas, on te fait confiance. ;)

Amicalement
--
Jacques

Le 01/07/10 19:11, Mathon Jacques a écrit :

Bon, je la garde au chaud alors ;-)

--
François

François a écrit:


Oui, et surtout continue à chercher avec 7. ;)

Amicalement
--
Jacques

Mathon Jacques a écrit :

Bonjour,

8 semble effectivement le minimum.
Attendons que Zwim modifie son programme de moutons pour confirmer
avec un test exhaustif de toutes les possibilités ;-)

Quoi qu'il en soit, 8 est ce que trouve un certain Delannoy,
polytechnicien du 19è siècle.
La démonstration qu'il en faut au moins 8 (de façon générale avec n
pions blancs et n pions noirs, qu'il en faut au moins n) reste à faire.
Que n coups suffisent est prouvé par Delannoy.
(D'accord, la démonstration risque d'être OT ici, je ne demandais que
la méthode pratique pour 2x8 pions ;-)

Amicalement.

--
Philippe C., mail : chephip avec free.fr comme domaine
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Le 02/07/10 10:53, Philippe 92 a écrit :

Bon, alors si un polytechnicien n'en a pas trouvé moins de 8, il n'y
aucune raison pour qu'un petit centralien n'y arrive ;-)

Donc voila ma version (les déplacements successifs se repèrent gràce aux
tirets).

X O X O X O X O X O X O X O X O _ _
1 X _ _ O X O X O X O X O X O X O O X
2 X X O O X O X O X O X O _ _ X O O X
3 X X O O X _ _ O X O X O O X X O O X
4 X X O O X X O O _ _ X O O X X O O X
5 X X O O X X O O O O X _ _ X X O O X
6 X X O O _ _ O O O O X X X X X O O X
7 X X O O O O O O O O X X X X X _ _ X
8 _ _ O O O O O O O O X X X X X X X X

Les 4 (n/2) premiers coups servent à déplacer les couples O X et X O, et
les 4 suivants pour déplacer les couples O O et X X.

--
François

"François" <EMAIL REMOVED> a écrit dans le message de
news:4c2dbec9$0$24202$EMAIL REMOVED

Peut-on vraiment comparer un polytechnicien du 19ème siècle avec un
centralien (même petit) du 21éme ?

--
Cordialement, Thierry ;-)

François a écrit:


Tu n'as pas pu la garder au chaud bien longtemps. ;)
Comment dit Benoit déjà? ;)


Oui, c'est aussi comme ça que je faisais mais je n'arrivais pas à
"récupérer" le "coup pour rien".

J'ai fini par trouver ce qui est sans doute équivalent à ta solution (je
regarderai). Avec ma notation (j'ai numéroté les pièces dans l'ordre
initial)

14,15 vient à côté du 1
9,10
4,5
11,12
3,11
8,4
15,1
10,16

Pour tous les autres coups le couple déplacé prend la place du précédent.

ce qui donne:

14,10,16,2,8,4,12,6,7,15,1,5,3,11,13,9

2,6,7,13 n'ont pas bougés. Je me suis servi de ce "truc" (les immobiles)
pour chercher.

Ouf!

Amicalement
--
Jacques

Mathon Jacques a oublié de remercier Philippe pour cette énigme:

:)

Merci!


Assez semblable, comme on pouvait s'en douter.
Il ne reste plus qu'à trouver le nombre de solutions possibles en 8
coups. ;)

Bon! Maintenant vous avez le temps de chercher les suites. ;)

Amicalement
--
Jacques

Le 02/07/10 15:37, Mathon Jacques a écrit :

Merci effectivement à Philippe qui nous a proposé ce jeu rafraichissant
pour l'esprit ;-)



J'imprime et je vais examiner ça dans la cave, mais si personne n'a
trouvé au bout de 10 ans, j'ai bien peur qu'une nuit ne soit pas
suffisante...

--
François

Philippe 92 a écrit :


Du coup puisque les dessins ne sont là qu'à titre indicatif et que seul
l'énoncé suffit, j'ai une solution en 7 coups. Je te laisse là
découvrir ou rectifier l'énoncé...

--
Ka

"Ka" :


Moi, ce que je n'ai pas compris, c'est :
"On veut obtenir une disposition où tous les pions noirs sont d'un
côté et tous les blancs de l'autre"
et :
"On n'impose pas l'ordre final 8 noirs puis 8 blancs, ou 8 blancs
puis 8 noirs. "

S'ils sont tous sur la même ligne...
Mais enfin, il est tard et c'est l'heure de poster le Ludo du samedi.

--

Jac a écrit:


Les blancs à gauche... ou à droite et lycée de Versailles.


Ça c'est précisé pour le départ... seulement. ;)


Amicalement
--
Jacques

Mathon Jacques a écrit :

Gnagnagna...

Définitions :
Pion : matérialisation d'un disque de rayon R = taille du pion
Ligne de pions : Ensemble de pions de même taille centrés sur une
même ligne droite orientée et infinie. Deux pions ne peuvent se
chevaucher (la distance des centres est >= 2R).
Distance entre deux pions :
Valeur de d - 2R, où d est la distance des centres.
Deux pions sont dits "en contact" si leur distance est nulle.
Chaîne de pions : Ligne de pions telle que deux pions successifs
quelconques soient en contact.
Paire de pions : deux pions à distance nulle.

Position initiale : Une chaine de pions composée de 8 pions noirs
et 8 pions blancs sans paire de pions blancs.

Position finale : Une chaine de pions formée de 8 pions noirs et 8
pions blancs sur cette même droite, comportant une seule paire de
pions de couleurs différentes.

Mouvement : extraction d'une paire de pions de la ligne, et
positionnement de cette paire de pions sur la même droite, les
autres pions de la ligne restant fixes, pour obtenir une
nouvelle ligne de pions, sans changer l'ordre des pions de la
paire, et l'un au moins des pions de la paire venant au contact
d'un pion fixe de la ligne.

Problème : liste des mouvements, de cardinal minimal, pour passer
d'une position initiale à une position finale.

et aucun dessin, na !
;-)

Amicalement.

--
Philippe C., mail : chephip avec free.fr comme domaine
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Philippe 92 a écrit :


Bravo, bel effort !

Bon sinon j'avais fait ça, mais tu devais bien t'en douter (police à
espace fixe recommandée) :

_ _ _ _ _ X O X O X O X O X O X O X O X O _ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ X O _ _ _ _ _ _
X O
X O
X O
X O
X O
X O
X O

Est-ce que le premier énoncé le permettait ?

--
Ka

Ka a écrit :

Formellement, oui.
Il manque explicitement "...une disposition sur la *même* ligne".
Ceci étant :
"Comme promis donc, voici un problème à une seule dimension :
sur une ligne !"
Placer les pions en rectangle n'est plus à une seule dimension...

M'enfin, pour ne pouvoir effectuer *que* des coups légaux :
<http://mathafou.free.fr/jeux/jeu307.html> tout frais tout chaud.

Amicalement.

--
Philippe C., mail : chephip avec free.fr comme domaine
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• On efface tout et on recommence.
  
• =?iso-8859-15?Q?Coloriages_et_=E9nigme.?=
  
• =?iso-8859-15?Q?La_f=EAte_des_paires.?=
  
• =?iso-8859-15?Q?Int=E9ressante=2C_celle-ci.?=
  
• Comment a-t'il fait ?
  
• =?iso-8859-15?Q?Boudu_sauv=E9_de_l'eau...?=
  
• La vengeance est un plat qui se mange.
  
• =?iso-8859-15?Q?On_ne_peut_pas_penser_=E0_tout_=28bis=29?=
  
• =?iso-8859-15?Q?Le_voil=E0=2C_le_pinard_:=29?=
  
• Cucugnan et ses cycles sacerdotaux.
  

• salut
  
• se passer de pions
  
• Les pions et les joueurs
  
• ah les pions...
  
• Magnétiser ses pions
  
• Le Roi des pions...
  
• à la télé : les intégristesavancent leurs pions